三角形の証明
ということでね。
たまには頭を使うのもいんじゃないかと。
普段空想や妄想にしか使わない頭です。
たまには大学生らしい算数の問題とかに挑戦です。
というか
今このページでは私は先生になりきります。
やる気のない生徒は教室から出てってもらってかまいません。
・
・・
・・・
すいません 言い過ぎました。
調子乗りました。ごめんなさい。
みんな教室から出て行かないでください。
先生泣いちゃいます。
どうか暇ならお付き合いください。
はい、私語は慎むように。
〜まず初めに〜
『三角形の合同条件』覚えてます？
覚えてるわけないですよね。先生みんなのことバカにしてます。覚えといてください、これぐらい。
先生これ書くために教科書読みまくりました。
でもわからなかったのでネットで調べました。
そして
１：３辺がそれぞれ等しい。
２：２辺とその間の角がそれぞれ等しい。
３：１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
の３つであることがわかりました。
さらに直角三角形については
「斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい」
「斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」
という２つがありました。
ではいきます。
任意の三角形ABCを書きます
書きました？？
んでBCの中点から垂線を引きます。
さらに∠Aの２等分線を引いちゃいましょう。
この交点を”G”とします。
この２つの線が交わらなかったら
それは三角形ではありません。なにしてんの？
重なったときは、それは二等辺三角形です。
こんなのね。
でもこれでは話が進まないのでここでは
二等辺三角形以外のものを考えていきます。
では、GからAB、ACに垂線を下ろします。
それぞれ交点を”F”、”E”とします。
ついでにGからB、Cにも線を引きます。
ごちゃごちゃしてきたので使う線以外は消しましょう。
ここからが本番。
緑色の２つの三角形について合同条件『２辺とその間の角がそれぞれ等しい。』より、合同。
△BDG≡△CDG
よって BG=CG ・・・��
青色の２つの三角形について合同条件『１辺とその両端の角がそれぞれ等しい。』より、合同
△AFG≡△AEG
よって AF ＝ AE ・・・��
GF ＝ GE ・・・��
ピンク色の２つの直角三角形について� ↓�と合同条件『斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい』より、合同
△BFG ＝ △CEG
よって FB ＝ EC ・・・��
つまりこのように色が対応してる辺の長さが等しいというのを合同によって導き出しました。
・・・
・・・あれ？
��,�い茲�
AF ＋ FB ＝ AE ＋ EC
AB ＝ AC
つまり・・・
任意の二等辺三角形以外の三角形ABCは二等辺三角形である。
転じて、
すべての三角形は二等辺三角形である
ということが証明されました。
↑
どれが二等辺三角形でしょう？？
A：「全部」
残念ながらすべて正しい計算をしています。
文句のあるヤツはかかってこい。
